СТЕРЕОТИПНЫЕ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ГЕОМЕТРИИ

С.С.Акбаров

\shorttoc

Оглавление5

Список литературы

[1]
[2] J. Adámek, J. Rosicky. Locally presentable and accessible categories, Cambridge University Press, 1994.
[3] S. S. Akbarov. ‘‘Stereotype spaces, algebras, homologies: An outline,’’ In: Topological Homology (A. Ya. Helemskii, Ed.), Nova Science Publishers, pp. 1–29, 2000.
[4] S. S. Akbarov, Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra, Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179–349 (2003).
[5] S. S. Akbarov, ‘‘Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity’’, Fundam. Prikl. Mat., 14:1 (2008), 3–178; English transl. J. Math. Sci., 162:4 (2009), 459–586; https://arxiv.org/abs/0806.3205.
[6] S. S. Akbarov. Envelopes and refinements in categories, with applications to functional analysis. Dissertaciones mathematicae, 513(1): 1-188, 2016; https://arxiv.org/abs/1110.2013.
[7] S. S. Akbarov. Continuous and smooth envelopes of topological algebras. Part I; Journal of Mathematical Sciences, 227(5):531-668, 2017; https://arxiv.org/abs/1303.2424.
[8] S. S. Akbarov. Continuous and smooth envelopes of topological algebras. Part II; Journal of Mathematical Sciences, 227(6):669-789, 2017; https://arxiv.org/abs/1303.2424.
[9] S. S. Akbarov. On tensor fractions and tensor products in the category of stareotype spaces, https://arxiv.org/abs/2009.03370.
[10] S. S. Akbarov. On continuous duality for Moore groups. Journal of Operator Theory, 88(1): 3–36, 2022.
[11] S. S. Akbarov. Stereotype spaces and algebras. Berlin. De Gruyter, 2022.
[12] С. С. Акбаров. Голоморфная двойственность для счетных дискретных групп https://arxiv.org/abs/2009.03372.
[13] S.S.Akbarov. Smooth structure and differential operators on a locally compact group, Izv. Ross. Akad. Nauk, 59(1): 3-48, 1995.
[14] S.S.Akbarov. Differential geometry and quantization on a locally compact group, Izv. Ross. Akad. Nauk, 59(2): 47-62, 1995.
[15] S.S.Akbarov. The structure of the cotangent bundle of a locally compact group, Izv. Ross. Akad. Nauk, 59(3): 3-30, 1995.
[16] O. Yu. Aristov, Holomorphic Functions of Exponential Type on Connected Complex Lie Groups, J. Lie Theory 29:4 (2019), 1045–1070, https://arxiv.org/abs/1903.08080.
[17] O. Yu. Aristov, ‘‘Arens-Michael envelopes of nilpotent Lie algebras, functions of exponential type, and homological epimorphisms’’, Tr. Mosk. Mat. Obs., 81(1): 117–136, 2020, https://arxiv.org/abs/1810.13213.
[18] O. Yu. Aristov, On holomorphic reflexivity conditions for complex Lie groups, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society , 64(4): 800 - 821 https://arxiv.org/abs/2002.03617.
[19] O. Yu. Aristov, Holomorphically finitely generated Hopf algebras and quantum Lie groups, https://arxiv.org/abs/2006.12175.
[20] В. А. Артамонов, В. Н. Салий, Л. А. Скорняков, Л. Н. Шеврин, Е. Г. Шульгейфер. Общая алгебра. М.: Наука, 1991.
[21] А. Барут, Р. Рончка. Теория представлений групп и ее приложения. М.: Мир, 1980.
[22] Beckenstein E., Narici L., Suffel C. Topological algebras. North Holland. Amsterdam, 1977.
[23] T. Becker, A few remarks on the Dauns-Hofmann theorems for $C^{*}$ -algabras, Arch. Math. 43: 265-269, 1984.
[24] B. Blackadar, Operator Algebras. Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras, Springer, 2006.
[25] F. Borceux. Handbook of Categorical Algebra 2. Categories and Structures. Ccambridge University Press, 1994.
[26] F. Borceux, D. Bourn. Mal’cev, protomodular, homological and semi-abelian categories, Kluwer Academic Publishers 2004.
[27] Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли. Алгебры Ли, свободные алгебры Ли, группы Ли. М.: Мир, 1976.
[28] K. Brauner. ‘‘Duals of Frechet spaces and a generalization of the Banach-Dieudonne theorem.’’ Duke Math. Jour. 40(4): 845-855, 1973.
[29] Брудовский Б.С. О $k$ - и $c$ - рефлексивности. Литовский Математический Сборник, 1967, 7(1): 17-21.
[30] F. Bruhat, Distributions sur un groupe localement compact et applications a l’etude des representations des groupes $p$ -adique, B. Soc. Math. France. 89(1):43-75, 1961.
[31] И.Букур, А.Деляну. Введение в теорию категорий и функторов, М.: Мир, 1972.
[32] T.Bühler, Exact categories, Expo. Math. 28: 1–69, 2010.
[33] Бурбаки Н. Алгебра: модули, кольца, формы. VII-IX. М.: Наука, 1966.
[34] Бурбаки Н. Гомологическая алгебра. X. М.: Наука, 1987.
[35] Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. I-III. М.: Мир, 1976.
[36] Бурбаки Н. Топологические векторные пространства. М.: ИЛ, 1959.
[37] Бурбаки Н. Общая топология: топологические группы, числа и связанные с ними группы и пространства. III-VIII. М.: Наука, 1969.
[38] V. Chari, A. Pressley, A guide to quantum groups. Cambridge university press, 1995.
[39] К. Шевалле. Теория групп Ли. I. М.: Иностранная литература, 1948.
[40] A. H. Clifford, Representations induced in an invariant subgroup. Ann. of Math. 38(3): 533–550, 1937.
[41] A. Connes, Noncommutative geometry. Academic Press, 1994. (French edition: Géométrie Non Commutative, InterEditions, 1990.)
[42] Y. Cornulier, P. de la Harpe, Metric geometry of locally compact groups, EMS tracts in mathematics (V.25), European Mathematical Society, 2016.
[43] Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1969.
[44] S. Dăscălescu, C. Năstăsescu, Ş. Raianu. Hopf algebras, Marcel Dekker, 2001.
[45] J. Dauns, K. H. Hofmann, Representations of rings by continuous sections. Mem. A. Math. Soc. 83, 1968.
[46] Ж. Диксмье. $C^{*}$ -алгебры и их представления. М.: Наука, 1974.
[47] Dubuc E.J., Porta H. Convenient categories of topological algebra. B. Am. Math. S., 1971, 77(6): 975-979.
[48] M. J. Dupré, R. M. Gillette, Banach bundles, Banach modules and automorphisms of $C^{*}$ -algebras, Research notes in mathematics, 92, Boston, 1983.
[49] Enflo P. A counterexample to the approximation problem in Banach spaces. Acta Math. 1973, 130: 309-317.
[50] Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986.
[51] M. Enock, J.-M. Schwartz. Kac Algebras and Duality of Locally Compact Groups. Springer-Verlag, 1992.
[52] M. Enock et J.-M. Schwartz. ‘‘Une dualité dans les algèbres de von Neumann.’’ Note C. R. Acad. Sc. Paris 277: 683-685, 1973.
[53] M. Enock et J.-M. Schwartz. ‘‘Une catégorie d’algèbres de Kac.’’ Note C. R. Acad. Sc. Paris 279: 643-645, 1974.
[54] M. Enock et J.-M. Schwartz. ‘‘Une dualité dans les algèbres de von Neumann.’’ Supp. Bull. Soc. Math. France Mémoire 44: 1–144, 1975.
[55] P. Eymard, L’algèbre de Fourier d’un groupe localement compact. Bulletin de la Société Mathématique de France, 92:181-236, 1964.
[56] M. Fragoulopoulou. Topological algebras with involution. North-Holland. 2005.
[57] H. Freudenthal, Einige Sätze über topologische Gruppen, Ann. of Math. 37(2):46-56, 1936.
[58] M. Grandis, On the categorical foundations of homological and homotopical algebra. Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle Categoriques, 33(2):135-175, 1992.
[59] А. И. Генералов, Относительная гомологическая алгебра в предабелевых категориях. I. Производные категории, Алгебра и анализ, 4(1):98–119, 1992.
[60] Глушков В. М. Строение локально бикомпактных групп и пятая проблема Гильберта, УМН. 1957. Т. 12. №2. С. 3-41.
[61] H. Grauert, R. Remmert. Theory of Stein spaces. Springer, 1977.
[62] Grothendieck A. Produits tensoriels topologiques et espaces nucleaires. Mem. Am. Math. Soc., 1955, 16.
[63] S. Grosser S., M. Moskowitz, On central topological groups. Trans. AMS, 127 no. 2: 317–340, 1967.
[64] S. Grosser S., M. Moskowitz, Compactness conditions in topological groups. J. Reine Angew. Math., 246: 1–40, 1971.
[65] Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах. М.: МГУ, 1986.
[66] Хелемский А.Я. Банаховы и полинормированные алгебры: общая теория, представления, гомологии. М.: Наука, 1989.
[67] Helemskii A.Ya. 31 problems of the homology of the algebras of analysis. In: Linear and Complex Analysis Book, Part I, Lect. Notes Math. Springer-Verlag, 1994, 1573.
[68] Э. Хьюитт, К. Росс. Абстрактный гармонический анализ. Т.1. М.: Наука, 1975.
[69] Э. Хьюитт, К. Росс. Абстрактный гармонический анализ. Т.2. М.: Мир, 1975.
[70] R. A. Horn, C. R. Johnson. Martix analysis. Cambridge university press.
[71] Хьюитт Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ. Т.1. М.: Наука, 1975.
[72] E. Hewitt, K. A. Ross. Abstract Harmonic Analysis, Vol. 2, Springer (1963).
[73] A. Hulanicki, Groups whose regular representation weakly contains all unitary representations. Studia Math. 24: 37–59, 1964.
[74] H. Jarchow. Locally convex spaces. B.G.Teubner, Stuttgart, 1981.
[75] R. V. Kadison, J. R. Ringrose. Fundamentals of the theory of operator algebras. Vol. I. Academic Press, 1986.
[76] R. V. Kadison, J. R. Ringrose. Fundamentals of the theory of operator algebras. Vol. II. Academic Press, 1986.
[77] S. Kakutani, V. Klee. ‘‘The finite topology of a linear space,’’ Arch. Math. 14(1): 55-58, 1963.
[78] C. Kassel. Quantum groups. Springer.
[79] Келли Дж.Л. Общая топология. М.: Наука, 1981.
[80] Kelly G. Basic consepts of enriched category theory. London Math. Soc. Note Ser, 1982. No. 64.
[81] G. M. Kelly, Monomorphisms, epimorphisms and pullbacks, J. Austral. Math. Soc. 9 (1969), 124–142.
[82] Y. Komura, Some examples on linear topological spaces. Math. Ann. 153: 150–162, 1964.
[83] E. Kowalski. Representation theory. ETH Zürich, 2011.
[84] М. Г. Крейн. ‘‘Принцип двойственности для бикомпактной группы и квадратной блок-алгебры.’’ Докл. Акад. Наук СССР 69: 725-728, 1949.
[85] J. Kustermans, S. Vaes. ‘‘Locally compact quantum groups,’’ Ann. scient. Èc. Norm. Sup. 4è série, 33: 837-934, 2000.
[86] Y. Kopylov, S.-A. Wegner, On the Notion of a Semi-Abelian Category in the Sense of Palamodov, Applied Categorical Structures DOI 10.1007/s10485-011-9249-0.
[87] A. Kriegl, P. W. Michor. The convenient settings of global analysis. AMS, 1997.
[88] Andreas Cap, Andreas Kriegl, Peter W. Michor, Ji $\check{\text{r}}$ í Van $\check{\text{z}}$ ura. The Frolicher—Nijenhuis bracket in non commutative differential geometry. Acta Mathematica Universitatae Comenianiae (Bratislava) 62 (1993), 17–49.
[89] G. Köthe. Topological vector spaces I. Springer, 1969.
[90] J. Kustermans, W. Pusz, P. M. Soltan, S. Vaes, A. Van Daele, L. Vainerman, S. L. Woronowicz. ‘‘Locally compact quantum groups,’’ In: ‘‘Quantum symmetry in noncommutative geometry’’ (P. M. Hajak, Ed.), Locally compact quantum groups. Lecture Notes School / Conference on Noncommutative Geometry and Quantum groups, Warsaw, 2001, Banach Center Publications, to appear.
[91] В. И. Кузьминов, И. А. Шведов, Гомологические аспекты теории банаховых комплексов, Сиб. матем. журн., 40(4): 893–904, 1999.
[92] Кушнер Б.А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М.: Наука, 1973.
[93] Yu. Kuznetsova, A duality for Moore groups. J. Oper. Theory, 69(2):101-130, 2013, http://arxiv.org/abs/0907.1409.
[94] B. Ya. Levin. Lectures on entire functions. AMS, 1996.
[95] Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968.
[96] Литвинов Г.Л. Ядерный оператор. Математическая энциклопедия, Т.5, 1985.
[97] Litvinov G.L. Representations of groups in locally convex spaces and topological group algebras. Selecta Mathematica Sovietica, 1988, 7(2): 101-182.
[98] Litvinov G.L. Approximation property of locally convex spaces and the problem of uniqueness of the trace of linear operator. Selecta Matematica Sovietica, 1992, 1: 25-40.
[99] G. L. Litvinov, “Group algebras of analytic functionals, and their representations”, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 190:4 (1970), 769–771
[100] J. G. Llavona. Appproximation of continuously differentiable functions, North Holland, 1986.
[101] D. Luminet, A. Valette, Faithful uniformly continuous representations of Lie groups, J. Lond. Math. Soc. 49(2): 100-108, 1994.
[102] Э. Мендельсон. Введение в математическую логику, М.: Наука, 1984.
[103] Mallios A. Topological algebras. North Holland. Amsterdam, 1986.
[104] S. MacLane. Categories for the working mathematician. Springer, Berlin, 1971. (Русский перевод: С.Маклейн. Категории для работающего математика, М.: Физматлит, 2004).
[105] Маклейн С. Гомология. М.: Мир, 1966.
[106] P. W. Michor: Topics in Differential Geometry. Graduate Studies in Mathematics, Vol. 93 American Mathematical Society, Providence, 2008.
[107] C.P.Milies, S.K.Sehgal, An introduction to group rings, Kluwer, 2002.
[108] Montgomery D., Zippin L. Topological transformation groups. N.Y.: Interscience, 1966
[109] Дж. Мёрфи. $C^{*}$ -алгебры и теория операторов. М.: Факториал, 1997.
[110] L. Nachbin. Sur les algèbres denses de fonctions différentiables sur une variété, C.R. Acad. Sci. Paris 228 (1949) 1549-1551.
[111] K.-H. Neeb. Holomorphy and Convexity in Lie Theory. Walter de Gruyter, 2000.
[112] A. Nica, R. Speicher. Lectures on the Combinatorics of Free Probability, London Mathematical Society Lecture Note Series, 335, Cambridge University Press 2006.
[113] Th. W. Palmer. Banach algebras and the general theory of *-algebras. Vol. II. Academic Press. 2001.
[114] И. Г. Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М.: Наука, 1964.
[115] А. Ю. Пирковский. ‘‘Оболочки Аренса-Майкла, гомологические эпиморфизмы и относительно квазисвободные алгебры,’’ Труды ММО, 69: 34-123, 2008.
[116] Пирковский А.Ю. К проблеме существования достаточного количества инъективных модулей Фреше над ненормируемыми алгебрами Фреше. Известия РАН, Серия Математическая, 1998, 62(4): 137-154.
[117] A. Yu. Pirkovskii, Stably flat completions of universal enveloping algebras, Dissertationes Math. (Rozprawy Math.) 441(2006), 1–60.
[118] Пич А. Ядерные локально-выпкулые пространства. М.: Мир, 1967.
[119] В.П.Паламодов. Гомологические методы в теории локально выпуклых пространств. УМН 26(1)(157):3–65, 1971; English translation: Russ. Math. Surv., 26(1):1–64, 1971.
[120] A. L. T.Paterson, Amenability. Mathematical surveys and monographs, V.29, 1988.
[121] L. Pontrjagin. ‘‘The theory of topological commutative groups,’’ Ann. Math. 35(2): 361-388, 1934.
[122] M.M.Postnikov, Lie groups and Lie algebras. Mir, 1986.
[123] Райков Д. А. Полуабелевы категории, Докл. АН СССР. 188(5): 1006–1009, 1969.
[124] J. Renault, Fourier-algebra(2), in: Encyclopedia of Mathematics, M. Hazewinkel, ed., Springer, 2001.
[125] N. Saavedra Rivano. ‘‘Catègories Tannakiennes,’’ Lecture Notes in Mathematics, no. 265, Springer, 1972.
[126] Робертсон А.П., Робертсон В.Дж. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1967.
[127] W. Rudin. Functional analysis. McGraw-Hill, 1973.
[128] W. Rump, Almost abelian categories. Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle Categoriques, 42 no. 3 (2001), p. 163-225
[129] N. Saavedra-Rivano, Catégories Tannakiennes, Lectures Notes in Mathematics, Vol. 265, Springer-Verlag, 1972.
[130] Z. Sebestyén, Every $C^{*}$ -seminorm is automatically submultiplicative, Period. Math. Hungar. 10: 1-8, 1979.
[131] M. E. Sweedler. ‘‘Cocommutative Hopf algebras with antipode,’’ Bull. Amer. Math. Soc., 73(1): 126-128, 1967.
[132] M. F. Smith. ‘‘The Pontrjagin duality theorem in linear spaces.’’ Annals of Mathematics, 56(2): 248-253, 1952.
[133] Смолянов О.Г. Пространство $\mathcal{D}(X)$ не является наследственно полным. Изв. АН СССР Сер. Математическая, 1971, 35: 686-696.
[134] R. Street. Quantum Groups: a path to current algebra, Series: Australian Mathematical Society Lecture Series (No. 19), Cambridge, 2007.
[135] Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971.
[136] A. I. Shtern, Norm continuous representations of locally compact groups. Russ. J. Math. Phys. 15(4):552-553, 2008.
[137] Szankowski A. $B(H)$ does not have the approximation property. Act. Math., 1981, 147: 89-108.
[138] Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.1, М.: Наука, 1985.
[139] Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.2, М.: Наука, 1985.
[140] P. Schauenburg. ‘‘On the Braiding on a Hopf Algebra in a Braided Category’’, New York J. Math. 4: 259-263, 1998.
[141] J.-P. Schneiders, Quasi-Abelian Categories and Sheaves, Mém. Soc. Math. Fr. (N.S.), 76: 1-140, 1999.
[142] Дж. Шенфилд. Математическая логика. М.: Наука, 1975.
[143] Г. Такеути. Теория доказательств. М.: Мир, 1978.
[144] Taylor J.L. Homology and cohomology for topological algebras. Adv. Math. 1972, 9: 137-182.
[145] J. L. Taylor, Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups. Graduate Studies in Mathematics, V. 46. - AMS, Providence, Rhode Island, 2002.
[146] М.Ш.Цаленко, Е.Г.Шульгейфер. Основы теории категорий, М.: Наука, 1974.
[147] Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1979.
[148] A. Van Daele, ‘‘Dual pairs of Hopf $*$ -algebras’’, Bull. Lond. Math. Soc., 25: 209-230, 1993.
[149] A. Van Daele, ‘‘The Haar measure on some locally compact quantum groups,’’ http://arxiv.org/abs/math/0109004v1
[150] A. Van Daele, ‘‘Multiplier Hopf algebras’’, Trans. Amer. Math. Soc., 342: 917-932, 1994.
[151] A. Van Daele, ‘‘An algebraic framework for group duality’’, Adv. Math. 140: 323-366, 1998.
[152] Л. И. Вайнерман. ‘‘Характеризация объектов, двойственных к локально компактным группам.’’ Функц. анализ и его прил. 8–1 (1974), 75–76.
[153] Л. И. Вайнерман, Г. И. Кац. ‘‘Неунимодулярные кольцевые группы и алгебры Хопфа—фон Неймана.’’ Докл. Акад. Наук СССР 211: 1031-1034, 1973.
[154] Л. И. Вайнерман, Г. И. Кац. ‘‘Неунимодулярные кольцевые группы и алгебры Хопфа—фон Неймана.’’ Матем. сб. 94: 194-225, 1974.
[155] Э. Б. Винберг, А. Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, М.:УРСС , 1995.
[156] S. Wang, ‘‘Quantum ‘ax+b’ group as quantum automorphism group of $k[x]$ ,’’ http://arxiv.org/abs/math/9807094v2.
[157] Ф.Уорнер. Основы теории гладких многообразий и групп Ли. М.: Мир, 1987.
[158] Waterhouse W.C. Dual groups of vector spaces. Pacific J. Math., 1968, 26(1): 193-196.
[159] S. L. Woronowicz, ‘‘Quantum ‘az + b’ group on complex plane.’’ Int. J. Math. 12(4): 461-503, 2001.
[160] А. В. Яковлев, Гомологическая алгебра в предабелевых категориях, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 94:131–141, 1979.
[161] S. Zhang, ‘‘Braided Hopf algebras,’’ arXiv:math.RA/0511251 v8 25 May 2006.
[162] Zelazko W. Topological groups and algebras. Inst. Math. Polish. Ac. Sci. Warszawa, 1967-1968.
[163] Д. П. Желобенко. Основные структуры и методы теории представлений, М.:МЦНМО, 2004.